Cobb-Douglas - Produktionsfunktion

30.11.-1 00:00, kommentieren

Arten von Produktionsfunktionen

Arten der Produktionsfunktion

Eine Produktionsfunktion wird durch das verwendete Produktionsverfahren für ein Gut bestimmt. Dabei unterscheidet man folgende Arten:

 

substitutional

 

Bei einer substitutionalen Produktionsfunktion kann ein Produktionsfaktor (zumindest innerhalb bestimmter Grenzen) durch einen anderen oder die Kombination von anderen Produktionsfaktoren ersetzt (substituiert) werden. Eine Untergruppe bilden die sogenannten CES-Produktionsfunktionen, die sich durch eine konstante Substitutionselastizität auszeichnen. Das bekannteste und in der VWL am Häufigsten verwendete Beispiel einer substitutionalen Produktionsfunktion ist die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion.

 

limitational

Eine limitationale Produktionsfunktion ist dadurch charakterisiert, dass die Produktionsfaktoren in einem technisch festen und effizienten Mengenverhältnis eingesetzt werden können, wobei eine Substitution der Produktionsfaktoren nicht möglich ist.

 

linear-limitational

Die Produktionsfaktoren stehen in einem festen Verhältnis zueinander und in einem festen Verhältnis zum Ausstoß (Output) eines Betriebes oder einer Anlage.

Die Ausbringungsmenge erreicht eine Limitation, wenn ein Produktionsfaktor nicht in ausreichendem Maße zur Verfügung steht.

Eine linear-limitationale Produktionsfunktion ist dadurch charakterisiert, dass sie limitational ist und zusätzlich noch ein proportionaler Zusammenhang zwischen den Inputmengen und dem Output besteht.

Output und Input sind fest durch die Koeffizienten a(i) aneinander gekoppelt. Die Koeffizienten a(i) heißen Produktions- oder Inputkoeffizienten.

Sie sind definiert als das Verhältnis von Input zu Output und geben an, welche Produktionsfaktormengen jeweils erforderlich sind, um eine Gütereinheit zu erstellen. siehe auch: Leontieffsche Produktionsfunktion

 

weitere Typen

Die Produktionsfunktion geht in ihren Ursprüngen auf die Volkswirtschaftslehre zurück, wo sie anfangs für den Ertrag aus den Faktoren Boden, Arbeit und Kapital angewandt wurde. Diesem Zweig entstammt die so genannte ertragsgesetzliche Produktionsfunktion (Typ A), die in ihren Grundlagen auf Thünen zurückgeht.

Das Konzept wird in der Mikroökonomie benutzt, um die Technologie einer einzelnen Unternehmung zu beschreiben. Wegen ihrer enormen Nützlichkeit ist die Produktionsfunktion auch in der Makroökonomie sehr beliebt. So benutzen fast alle Wachstumstheorien eine Produktionsfunktion, um das Wachstum der Produktionsfaktoren und des Bruttosozialproduktes zu beschreiben. Diese Anwendung ist allerdings von einigen scharf kritisiert worden.

An der Grenze zwischen Volkswirtschaft und Betriebswirtschaft stehen beispielsweise die Putty-Clay-Modelle und die Engineering Production Function, die sich der langfristigen Festlegung von Produktionsgegebenheiten widmen.

Die Produktionsfunktion wurde insbesondere innerhalb der deutschen Betriebswirtschaftslehre im Zweig der Produktionswirtschaft wissenschaftlich weiterentwickelt. Aus den simplifizierten volkswirtschaftlichen Produktionsfunktionen sind zahlreiche speziellere, den betrieblichen Gegebenheiten besser Rechnung tragende Funktionen entwickelt worden. Am bekanntesten ist die Gutenbergsche Produktionsfunktion (Typ B), welche die Heftigkeit und Stärke als Variable einführt und die übrigen technischen Bedingungen in der z-Situation konstant hält. Sie teilt den Ausstoß, der sich aus Zeit multipliziert mit der Stärke ergibt, vom Einsatz, der sich über stärkeabhängige, bei Typ B quadratische Verbrauchsfunktionen berechnet. Über die Bewertung des Verbrauchs mit gezahlten Marktpreisen gelangt man zur (pagatorischen) Kostenfunktion.

Die Produktionsfunktion vom Typ B ist von Heinen ausgebaut worden (Typ C). Sein Anliegen war die Berücksichtigung mehrerer Einflussgrößen. Insbesondere führte er den Momentanverbrauch und die Momentanleistung ein, aus denen anhand eines Zeitbelastungsverlaufs (Verlauf der Stärke im Zeitablauf) auf Einsatz und Ausstoß geschlossen werden kann. Sein Modell kann somit als kinematisch gelten.

Kloock übertrug die Leontieffsche Verflechtungstheorie (Matrizenrechnung) auf die Produktionsfunktion vom Typ D, indem er mehrere Produktions- und Lagerstätten unterschied, die durch die Matrizenelemente repräsentiert werden. Jedes Matrizenelement der so genannten Direktverbrauchsmatrix ist durch eine niedrigere Produktionsfunktion hinterlegt (z. B. Typ B). Dadurch ist die Kloocksche Produktionsfunktion in der Lage, das gesamte Betriebsgeschehen abzubilden. Die Inversion der Differenz aus Einheitsmatrix und Direktverbrauchsmatrix führt zur Gesamtverbrauchsmatrix. Deren Multiplikation mit dem erwünschten Ausstoßvektor ergibt den nötigen Einsatz. Problematisch ist die Inversion bei nichtlinearen Produktionsfunktionen in den Matrixelementen und bei unlösbaren Rückkopplungen (Zyklen). Diese Produktionsfunktion ist in Abhängigkeit von den eingesetzten Produktionsfunktionen statisch oder kinematisch.

Die Kloocksche Produktionsfunktion ist von Küpper zum Typ E ausgebaut worden. Er berücksichtigt die Verzögerbarkeit der Produktion (1. keine Verzögerbarkeit = Typ D, 2. Verzögerbarkeit um eine Teilperiode, 3. verschiedene Verzögerungsdauern) und muss daher verschiedene Teilperioden betrachten. Die Produktionsfunktion wird daher dynamisch erweitert.

Matthes berücksichtigt in seiner Produktionsfunktion vom Typ F noch Finanz- und Investitionsbedingungen sowie weitere betriebswirtschaftliche Einflussgrößen, die aus der Produktionsfunktion eine "Betriebs- oder Unternehmensfunktion" machen.

Neben dieser Entwicklungslinie existiert als Grundkonzept die Aktivitätsanalyse, die die Vektoralgebra und die Theorie konvexer Körper auf die Produktionsfunktion überträgt und eine axiomatische Begründung der Produktionsfunktion sucht. Die Produktionskorrespondenzen ergänzen die Produktionstheorie um mengenwertige Produktionsfunktionen.

 

27.4.07 19:40, kommentieren

Mikroökonomik leicht gemacht.

Nützliches Portal unter www.mikroo.de!!!

26.4.07 10:37, kommentieren

Einsendearbeit - Abgabe

Am nächsten Montag ist die erste Einsendearbeit der Kurseinheit 1 abzugeben. Nicht vergessen!!!!

24.4.07 13:39, kommentieren

Mathematik - Geschichte

Die Mathematik ist eine der ältesten Wissenschaften überhaupt. Eine erste Blüte erlebte sie in der Antike in Griechenland und im Hellenismus, von dort datiert die Orientierung an der Aufgabenstellung des „rein logischen Beweisens“ und die erste Axiomatisierung, nämlich die euklidische Geometrie. Im Mittelalter überlebte sie unabhängig voneinander im frühen Humanismus der Universitäten und in der arabischen Welt.

In der frühen Neuzeit führte François Viète Variablen ein und R. Descartes eröffnete durch die Verwendung von Koordinaten einen rechnerischen Zugang zur Geometrie. Die Beschreibung von Tangenten und die Bestimmung von Flächeninhalten („Quadratur&ldquo führte zur Infinitesimalrechnung von G. W. Leibniz und I. Newton. Newtons Mechanik und sein Gravitationsgesetz waren auch in den folgenden Jahrhunderten eine Quelle richtungsweisender mathematischer Probleme wie des Dreikörperproblems.

Ein anderes Leitproblem der frühen Neuzeit war das Lösen zunehmend komplizierterer algebraischer Gleichungen. Zu seiner Behandlung entwickelten N. H. Abel und E. Galois den Begriff der Gruppe, der Beziehungen zwischen Symmetrien eines Objektes beschreibt. Als weitere Vertiefung dieser Untersuchungen können die Algebra und insbesondere die algebraische Geometrie angesehen werden.

Im Laufe des 19. Jahrhunderts fand die Infinitesimalrechnung durch die Arbeiten von A. L. Cauchy und K. Weierstrass ihre heutige strenge Form. Die von G. Cantor gegen Ende des 19. Jahrhunderts entwickelte Mengenlehre ist aus der heutigen Mathematik ebenfalls nicht mehr wegzudenken, auch wenn sie durch die Paradoxien des naiven Mengenbegriffs zunächst deutlich machte, auf welch unsicherem Fundament die Mathematik vorher stand.

Die Entwicklung der ersten Hälfte des 20. Jahrhundert stand unter dem Einfluss von David Hilberts Liste von 23 mathematischen Problemen. Eines der Probleme war der Versuch einer vollständigen Axiomatisierung der Mathematik, gleichzeitig gab es starke Bemühungen zur Abstraktion, also des Versuches, Objekte auf ihre wesentlichen Eigenschaften zu reduzieren. So entwickelte E. Noether die Grundlagen der modernen Algebra, F. Hausdorff die Topologie als die Untersuchung topologischer Räume, S. Banach den wohl wichtigsten Begriff der Funktionalanalysis, den nach ihm benannten Banachraum. Eine noch höhere Abstraktionsebene, einen gemeinsamen Rahmen für die Betrachtung ähnlicher Konstruktionen aus verschiedenen Bereichen der Mathematik schuf schließlich die Einführung der Kategorientheorie durch S. Eilenberg und S. Mac Lane.

22.4.07 17:36, kommentieren